Question

已知函數f(x)=mx³-x+，以點N（2，n）為切點的該圖像的切線的斜率為3

（I）求m,n的值

（II）已知. ，若F(x)=f(x)+g(x)在[0，2]上有最大值 1，試求實數a的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）        …2分

∴，∴                                      …4分

（Ⅱ）∵

∴，令得或                 …6分

當時，的變化如下表：

	0	（）		（）	1	（1，2）	2
		+	0	－	0	+
		增	極大	減	極小	增	1

∵在有最大值1，∴即           …9分

記，則∴

∴∴                                                 …11分

當時，，∴ 成立  …12分

當時的變化如下表：

	0	（）	1	（）		（，2）	2
		+	0	－	0	+
		增	極大	減	極小	增	1

∵在有最大值1，∴即∴                 …14分

當時，由的單調性知，故不成立

綜上：實數的取值范圍是                                     …15分