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（本小題滿分12分）
如圖：直三棱柱ABC—中，， ，D為AB中點。

（1）求證：；
（2）求證：∥平面；
（3）求C1到平面A1CD的距離。

（1）解決線線的垂直一般要通過線面垂直來得到結論，該試題關鍵是的證明。
（2）根據中位線法，來得到∥，然后加以證明。
（3）（3）

解析試題分析：證明：（1）因為直三棱柱ABC—中，，所以
所以,連接，有,所以.所以 
（2）連接交于O點，∥，又因為，所以∥平面
（3）
考點：線面的平行以及距離的求解
點評：解決的關鍵是對于立體幾何中線線以及線面位置關系的熟練判定，以及根據等體積法來去接高度問題，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△中，，，點在上，交于，交于．沿將△翻折成△，使平面平面；沿將△翻折成△，使平面平面．

（Ⅰ）求證：平面．
（Ⅱ）設，當為何值時，二面角的大小為？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90o，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，E為PD的中點．

(1) 求證：CE∥平面PAB；
(2) 求PA與平面ACE所成角的大��；
(3) 求二面角E－AC－D的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點，F在棱AC上，且

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中， 


(1)求四棱錐S-ABCD的體積;
(2)求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．
如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形，側棱的長為8，且垂直于底面，點分別是的中點．求

（1）異面直線與所成角的大�。ńY果用反三角函數值表示）；
（2）四棱錐的表面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在多面體ABCDE中，,,是邊長為2的等邊三角形，，CD與平面ABDE所成角的正弦值為.

（1）在線段DC上是否存在一點F，使得，若存在，求線段DF的長度，若不存在，說明理由；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，BAD＝90°，PA底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC＝2，M、N分別為PC、PB的中點．

(Ⅰ)求證：PB平面ADMN；
(Ⅱ)求四棱錐P-ADMN的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，平面，點在上，∥，四邊形為直角梯形，，,

（1）求證：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）直線上是否存在點，使∥平面，若存在，求出點；若不存在，說明理由。

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