Question

設m為實數，函數， .

（1）若≥4，求m的取值范圍；

（2）當m＞0時，求證在上是單調遞增函數；

（3）若對于一切，不等式≥1恒成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

（1） （2）見解析  （3）

解析:

（1）

當時，，無解；

當時，，解得。

所以。

（2）由于。所以。

任取，

所以

即：在為單調遞增函數。

（3）、① 時， ，恒成立恒成立 ，即：                                                        

由于的對稱軸為 

故在為單調遞增函數，故。

所以。                                                                                                          

 ②  當時，                   

易證  在為遞增，

由②得在為遞增，

所以，，即，  所以 。                   

當時， （無解）                      

綜上所述  。