【題目】我市為迎接一項重要的體育賽事，要完成
，
兩座場館的地基建造工程.某工程隊需要把600名工人分成兩組，一組完成場館的甲級標準地基2000
，同時另一組完成場館的乙級標準地基3000；據測算，完成甲級標準地基每平方米的工程量為50人
天，完成乙級標準地基每平方米的工程量為30人天.
（1）若工程隊分配
名工人去場館，求場館地基和場館地基建造時間
和
（單位：天）的函數解析式；
（2）、兩個場館同時開工，該工程隊如何分配兩個場館的工人數量，可以使得工期最短.
（參考數據：
，
，
.備注：若地基面積為
平方米，每平方米的工程量為
人/天，工人數
人，則工期為
天.）
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班40名學生進行了問卷調查，得到了如下的
列聯表：
男生 | 女生 | 總計 | |
喜愛打籃球 | 19 | 15 | 34 |
不喜愛打籃球 | 1 | 5 | 6 |
總計 | 20 | 20 | 40 |
（1）在女生的20個個體中，隨機抽取2人，記隨機變量
為抽到“不喜愛籃球”的人數，求的分布列及數學期望
；
（2）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的條件下認為喜愛籃球與性別有關？
附：
，其中
．
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】成書于公元一世紀的我國經典數學著作《九章算術》中有這樣一道名題，就是“引葭赴岸”問題，題目是：“今有池方一丈，點生其中央，出水一尺，引葭趕岸，適馬岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一正方形池塘，邊長為一丈（10尺），有棵蘆葦長在它的正中央，高出水面部分有1尺長，把蘆葦拉向岸邊，恰好碰到沿岸（池塘一邊的中點），則水深為__________尺，蘆葦長__________尺.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，隨著國家綜合國力的提升和科技的進步，截至
年底，中國鐵路運營里程達
萬千米，這個數字比
年增長了
倍；高鐵運營里程突破
萬千米，占世界高鐵運營里程的
以上，居世界第一位．如表截取了
年中國高鐵密度的發展情況（單位：千米/萬平方千米）．
年份 |
|
|
|
|
|
年份代碼 |
|
|
|
|
|
高鐵密度 |
|
|
|
|
|
已知高鐵密度
與年份代碼
之間滿足關系式
（
為大于
的常數）．
（1）根據所給數據，求關于的回歸方程（精確到
位）；
（2）利用（1）的結論，預測到哪一年，高鐵密度會超過
千米/萬平方千米．
參考公式：設具有線性相關系的兩個變量
的一組數據為
，則回歸方程
的系數：
，
參考數據：
，
，
，
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為
（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | ≥4 |
保費（元） |
|
|
|
|
|
隨機調查了該險種的
名續保人在一年內的出險情況，得到下表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | ≥4 |
頻數 | 280 | 80 | 24 | 12 | 4 |
該保險公司這種保險的賠付規定如下：
出險序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
賠付金額（元） |
|
|
|
|
|
將所抽樣本的頻率視為概率.
（1）求本年度續保人保費的平均值的估計值；
（2）按保險合同規定，若續保人在本年度內出險
次，則可獲得賠付
元；依此類推，求本年度續保人所獲賠付金額的平均值的估計值；
（3）續保人原定約了保險公司的銷售人員在上午
之間上門簽合同，因為續保人臨時有事，外出的時間在上午
之間，請問續保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
是某景區的兩條道路（寬度忽略不計，為東西方向），Q為景區內一景點，A為道路上一游客休息區，已知
，
（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），
（百米），現新修一條自A經過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點B，并在B處修建一游客休息區.
（1）求有軌觀光直路
的長；
（2）已知在景點Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時長為9分鐘，表演時，噴泉噴灑區域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時，
（百米）（
，
）.當噴泉表演開始時，一觀光車S（大小忽略不計）正從休息區B沿（1）中的軌道
以
（百米/分鐘）的速度開往休息區A，問：觀光車在行駛途中是否會被噴泉噴灑到，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
（
）的上頂點為
，離心率為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點A作圓
（圓
在橢圓C內）的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點(B，D不同于點A)，當r變化時，試問直線BD是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某土特產超市為預估2020年元旦期間游客購買土特產的情況，對2019年元旦期間的90位游客購買情況進行統計，得到如下人數分布表.
購買金額（元） |
|
|
|
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|
|
人數 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根據以上數據完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為購買金額是否少于60元與性別有關.
不少于60元 | 少于60元 | 合計 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合計 |
（2）為吸引游客，該超市推出一種優惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次中獎概率為
（每次抽獎互不影響，且的值等于人數分布表中購買金額不少于60元的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元.若游客甲計劃購買80元的土特產，請列出實際付款數
（元）的分布列并求其數學期望.
附：參考公式和數據：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“總把新桃換舊符”（王安石）、“燈前小草寫桃符”（陸游），春節是中華民族的傳統節日，在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現代人們通過貼“�！弊帧①N春聯、掛燈籠等方式來表達對新年的美好祝愿，某商家在春節前開展商品促銷活動，顧客凡購物金額滿50元，則可以從“�！弊�、春聯和燈籠這三類禮品中任意免費領取一件，若有4名顧客都領取一件禮品，則他們中有且僅有2人領取的禮品種類相同的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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