【題目】設
，函數
.
（1）若
，求函數
在區間
上的最大值；
（2）若存在
，使得關于x的方程
有三個不相等的實數解，求實數t的取值范圍.
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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結論的序號是________
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【題目】某工廠生產一種產品，根據預測可知，該產品的產量平穩增長，記2015年為第1年，第x年與年產量
（萬件）之間的關系如下表所示：
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 4.00 | 5.52 | 7.00 | 8.49 |
現有三種函數模型：
，
，
（1）找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取
這兩年的數據求出相應的函數解析式；
（2）因受市場環境的影響，2020年的年產量估計要比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，估計2020年的年產量.
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【題目】某班同學利用國慶節進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
組數 | 分組 | 低碳族的人數 | 占本組的頻率 |
第一組 | [25，30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30，35) | 195 |
|
第三組 | [35，40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40，45) |
| 0.4 |
第五組 | [45，50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50，55] | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求
的值；
(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領隊，求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[4，45)歲的概率.
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【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對角線BD把△ABD折起，使A移到A1點，且A1在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A1O⊥平面DBC．
（Ⅰ）求證：BC⊥A1D；
（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；
（Ⅲ）求點C到平面A1BD的距離．
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【題目】有下列命題：（1）雙曲線
與橢圓
有相同的焦點；（2）“
”是“
”的必要不充分條件；（3）若向量
與向量
共線，則向量，所在直線平行；（4）若
三點不共線，
是平面
外一點，
，則點
一定在平面上；其中是真命題的是______(填上正確命題的序號)
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位：
）和年利潤
（單位：千元）的影響，對近8年的宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
，
附：對于一組數據
，其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
（1）根據散點圖判斷，
與
，哪一個適宜作為年銷售量關于年宣傳費的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（2）根據（1）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；
（3）已知這種產品的年利潤與
的關系為
，根據（2）的結果回答：當年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
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