Question

【題目】是定義在上的奇函數，其圖象如圖所示，令,則下列關于函數的敘述正確的是()

A. 若,則函數的圖象關于原點對稱

B. 若,則方程有大于2的實根

C. 若,則方程有兩個實根

D. 若,則方程有兩個實根

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題奇函數的圖象關于原點對稱；當a≠0時af（x）與f（x）有相同的奇偶性；f（x）+b的圖象可由f（x）上下平移得到．充分利用以上知識點逐項分析即可解答解：①若a=-1，b=1，則函數g（x）不是奇函數，其圖象不可能關于原點對稱，所以選項A錯誤；②當a=-1時，-f（x）仍是奇函數，2仍是它的一個零點，但單調性與f（x）相反，若再加b，-2＜b＜0，則圖象又向下平移-b個單位長度，所以g（x）=-f（x）+b=0有大于2的實根，所以選項B正確；③若a=1，b=2，則g（x）=f（x）+2，其圖象由f（x）的圖象向上平移2個單位長度，那么g（x）只有兩個零點，所以g（x）=0只有兩個實根，所以選項C錯誤；④若a=1，b=-3，則g（x）的圖象由f（x）的圖象向下平移3個單位長度，它只有1個零點，即g（x）=0只有一個實根，所以選項D錯誤．故選B