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已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證：a.
見解析
要證a，只需證b2－ac<3a2.∵a＋b＋c＝0，∴只需證b2＋a(a＋b)<3a2，只需證2a2－ab－b2>0，只需證(a－b)(2a＋b)>0，只需證(a－b)(a－c)>0.∵a>b>c，∴a－b>0，a－c>0，∴(a－b)(a－c)>0顯然成立．故原不等式成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x∈R，a＝x2＋，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個不小于1.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設是一個自然數，是的各位數字的平方和，定義數列：是自然數，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）當時，求證：存在，使得．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{an}滿足a1＝λ，an＋1＝an＋n－4，λ∈R，n∈N＋，對任意λ
∈R，證明：數列{an}不是等比數列．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則
1
h21
=
1
|CA|2
+
1
|CB|2
；
類比此性質，如圖，在四面體P-ABC中，若PA，PB，PC兩兩垂直，
底面ABC上的高為h，則得到的一個正確結論是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明“自然數a，b，c中恰有一個偶數”時，下列假設正確的是   （   ）
A．假設a，b，c都是奇數或至少有兩個偶數
B．假設a，b，c都是偶數
C．假設a，b，c至少有兩個偶數
D．假設a， b，c都是奇數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用反證法證明命題“如果a>b，那么>”時，假設的內容應為______________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，且求證：中至少有一個是負數。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

真命題：若，則.
（1）用“綜合法”證之
（2）用“反證法”證之

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