Question

定義在（－∞，＋∞）上的任意函數f（x）都可以表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）之和，如果f（x）=lg（10^x＋1），x∈（－∞，＋∞），那么（    ）

A.g（x）=x，h（x）=lg（10^x＋10^－x＋2）

B.g（x）=lg［（10^x＋1）＋x］，h（x）=lg［（10^x＋1）－x］

C.g（x）=，h（x）=lg（10^x＋1）－

D.g（x）=－，h（x）=lg（10^x＋1）＋

 

Answer 1

答案：C
提示：

解法一：注意觀察四個選項中的每兩個函數，容易發現C中g（x）=為奇函數，且h（－x）=lg（10-x＋1）＋=lg＋=lg（10x＋1）－=h（x）為偶函數，又 g（x）+h（x）=lg（10x＋1）=f（x），故應選C. 解法二：由已知有f（x）=g（x）+h（x），則f（－x）=g（－x）+h（－x）=－g（x）+ h（x），所以g（x）=［f（x）－f（－x）］=lg=lg10x=，應選C.