Question

已知 f（x）=cos（

π

2

-x）+

3

sin（

π

2

+x） （x∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）的最大值，并指出此時x的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導公式化簡函數的表達式，通過兩角和的正弦函數化為一個角的一個三角函數的形式，求出周期．
（2）通過（1）得到的函數表達式，利用正弦函數的最值，求出函數的最大值以及此時x的值．

解答：解：（1）∵f（x）=cos（

π

2

-x）+

3

sin（

π

2

+x）
=sinx+

3

cosx
=2(

1

2

sinx+

3

2

cosx)
=2（sinxcos

π

3

+sin

π

3

cosx）
=2sin（x+

π

3

）
∴T=2π
（2）當sin（x+

π

3

）=1時，
函數f（x）取最大值為：2
此時x+

π

3

=

π

2

+2kπ   k∈Z即：x=2kπ+

π

6

  （k∈Z）

點評：本題是基礎題，考查利用誘導公式、兩角和的正弦函數化簡三角函數的表達式的方法，考查三角函數的最值、周期的求法，考查計算能力，常考題型．