Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c，若角C＞

π

3

，

a

b

=

sinA

sin2C

，則關于△ABC的兩個判斷“①一定銳角三角形 ②一定是等腰三角形”中（　�。�

• A、①②都正確
• B、①正確②錯誤
• C、①錯誤②正確
• D、①②都錯誤

Answer 1

分析：根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

化簡已知的等式，由sinA不為0，得到sinB=sin2C，根據角C的范圍及三角形的內角和定理得出A=C，根據等角對等邊可得三角形ABC為等腰三角形，由A和C都為等腰三角形的底角，根據三角形的內角和定理得出頂角B也為銳角，從而得出三角形ABC為銳角三角形，得到關于三角形ABC兩個判斷都是正確的．

解答：解：

a

b

=

sinA

sin2C

?

sinA

sinB

=

sinA

sin2C

，
∵sinA≠0，∴sinB=sin2C，
因為

π

3

＜C＜π，
所以B=π-2C?B+C=π-C?π-A=π-C?A=C，
∴△ABC一定為等腰三角形，選項②正確；
且

π

3

＜C＜

π

2

，

π

3

＜A＜

π

2

，
∴0＜B＜

π

3

，即△ABC一定為銳角三角形，選項①正確．
故選A

點評：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有正弦定理，正弦函數的圖象與性質，等腰三角形的判定，學生做題時注意運用C的范圍及三角形內角和定理這個隱含條件．