設函數
（Ⅰ）當
時，求函數
的極值；
（Ⅱ）當
時，討論函數的單調性.
（Ⅲ）若對任意
及任意
，恒有
成立，求實數
的取值范圍.
（1）
無極大值.
（2）當
時，在
上是減函數；
當
時，在
和
單調遞減，在
上單調遞增；
當
時，在
和
單調遞減，在
上單調遞增；
（3）
解析試題分析：解：(Ⅰ)函數的定義域為.（2分）
當時，
（4分）
當
時，
當
時，
無極大值.（6分）
（Ⅱ）
（7分）
當
，即時，
在定義域上是減函數；
當
，即時，令
得
或
令
得
當
，即時，令得或
令得
綜上，當時，在上是減函數；
當時，在和單調遞減，在上單調遞增；
當時，在和單調遞減，在上單調遞增；
（10分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，在
上單減，
是最大值，
是最小值.
， (12分)
,而
經整理得
，
由
得
，所以 (15分)
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數中的運用，利用導數判定單調性以及極值和最值，屬于中檔題。
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f (x)＝x3＋
(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．
(Ⅰ) 證明：對于正數a，存在正數p，使得當x∈[0，p]時，有－1≤f (x)≤1；
(Ⅱ) 設(Ⅰ)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)＝2x＋x2.
（1）求x>0時，f(x)的解析式；
（2）若關于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，求a的取值范圍．
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在點 
處的切線 
平行直線
，且點
, 且 
也過切點
,
的單調區間；
，且
，有
，求實數
的取值范圍.
，（
為實常數）
，將
寫出分段函數的形式，并畫出簡圖，指出其單調遞減區間；
上的最小值為
，求
在
與
時都取得極值
的值與函數
的單調區間
，不等式
恒成立，求
的取值范圍。
． 
，求不等式
的解集；
有三個不同的解，求
的取值范圍．
的單調區間和極值；
的方程
有3個不同實根，求實數a的取值范圍.
恒成立，求實數k的取值范圍.