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如圖，在直角坐標系中，射線：，：，

過點作直線分別交射線、于、點．

（1）當的中點為時，求直線的方程；

（2）當的中點在直線上時，求直線的方程．

 

 

 

【答案】

（1）∵分別為直線與射線：，

：的交點，∴可設．----(２分)

  又點是的中點，所以有，即．

  ∴，．                　-----------(4分)

∴直線方程為．             　      ------------(6分)

（2)①當直線的斜率不存在,則的方程為,易知兩點的坐標分別為

,∴的中點坐標為,顯然不在直線上,

即的斜率不存在時不滿足條件．　　　　　　　　　　　      ------------(８分)

②當直線的斜率存在時，記為，易知，則直線的方程為．

則兩點的坐標分別為，．-------(10分)

∴的中點坐標為，      -------(11分)

又的中點在直線上,　∴＝，

　解之得：．                                -------(13分)

∴的方程為，即．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
過點P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點．
①當AB的中點為P時，求直線AB的方程；
②當AB的中點在直線y=
1
2
x上時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點的坐標，求：
（1）直線AB的一般式方程；
（2）AC邊上的高所在直線的斜截式方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，直線y=6-x與y=
4x
(x＞0)的圖象相交于點A、B，設點A的坐標為（x1，y1），那么長為x1，寬為y1的矩形面積和周長分別為
4，12
4，12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在直角坐標系中，A，B，C三點在x軸上，原點O和點B分別是線段AB和AC的中點，已知AO=m（m為常數），平面上的點P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點P的軌跡C1的方程；
（2）若點（x，y）在曲線C1上，求證：點(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點，若點N恰好是線段CM的中點，試求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，中心在原點，焦點在x軸上的橢圓G的離心率為
15
4
，左頂點為A（-4，0）．圓O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）過M（0，1）作圓O′的兩條切線交橢圓于E、F，判斷直線EF與圓的位置關系，并證明．

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