Question

不等式-x²-2x+3≤0的解集為（ ）
A．{x|x≥3或x≤-1}
B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|-3≤x≤1}
D．{x|x≤-3或x≥1}

Answer 1

【答案】分析：在不等式兩邊同時除以-1，不等式方向改變，再把不等式左邊分解因式化為x-1與x+3的乘積，根據兩數相乘同號得正可得x-1與x+3同號，化為兩個不等式組，分別求出不等式組的解集即可得到原不等式的解集．
解答：解：不等式-x²-2x+3≤0，
變形為：x²+2x-3≥0，
因式分解得：（x-1）（x+3）≥0，
可化為：或，
解得：x≤-3或x≥1，
則原不等式的解集為{x|x≤-3或x≥1}．
故選D．
點評：此題考查了一元二次不等式的解法，利用了轉化的數學思想，是高考中�？嫉幕�本題型．其中轉化的理論依據是根據兩數相乘同號得正、異號得負的取符號法則．