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某公司計劃投資10萬元給甲、乙兩地的水產養殖場,經市場營銷部評估,若不受洪水影響,每投入1萬元資金,在甲地可獲利1.5萬元,若遭受洪水影響的話,則將損失0.5萬元;同樣的情況,在乙地可獲利1萬元,否則將損失0.2萬元.而氣象部門的統計資料表明,甲、乙兩地發生洪水的概率分別為0.6和0.5.

(1)若在甲、乙兩地分別投資5萬元,求獲利12.5萬元的概率.

(2)若限定在兩地的投資額相差不超過2萬元.

(理)問在甲、乙兩地怎樣分配資金比較合適?

(文)假設今年兩地均不發生洪水,問在甲、乙兩地怎樣分配資金可獲利最大?并求出最大值.

解：(1)由已知條件分析可知,在甲、乙兩地分別投資5萬元的情況下欲獲利12.5萬元,需且必須兩地都不發生洪水.故所求的概率為P=(1-0.6)×(1-0.5)=0.2.

(2)設投資1萬元在甲地獲利ξ萬元,則ξ的可能取值為1.5萬元和-0.5萬元.

又此地發生洪水的概率為0.6,

故投資1萬元在甲地獲利的期望為1.5×0.4+(-0.5)×0.6=0.3萬元

同理,在乙地獲利的期望為1×0.5+(-0.2)×0.5=0.4萬元.

設在甲、乙兩地的投資分別為x、y(x＞0,y＞0)萬元,則平均獲利z=0.3x+0.4y萬元.

其中x,y滿足x+y=10與|x-y|≤2.

所以,當x=4,y=6,即在甲、乙兩地的投資分別為4、6萬元比較合適.

則獲得的利潤z=1.5x+y萬元.

其中x,y滿足x+y=10與|x-y|≤2,

易得當x=6,y=4,即在甲、乙兩地的投資分別為6、4萬元時可獲利最大,其最大值為13萬元.

(注:也可用線性規劃法求解).

練習冊系列答案
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（Ⅰ）第n年的銷售利潤為多少？
（Ⅱ）求到2016年年底，該公司能否實現盈利（即銷售利潤超過總投資，0•95≈0•59）．

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（2）這家地產公司開發完這個樓盤，共獲得了多少凈收入？（凈收入=地產純收入-自有資金存入銀行的所得利息，不計復利，精確到萬元）

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