Question

【題目】已知函數f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數g(x)的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】（1）；定義域；（2）；.

【解析】

試題分析：(1)帶入可得函數的解析式，復合函數的定義域是，不等式的解集就是函數的定義域；（2）根據指數運算法則，可得，設，可將函數轉換為的二次函數，根據的取值范圍可求函數的最值.

試題解析：(1)∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.

∵f(x)的定義域是[0,3]，

∴解得0≤x≤1.

∴g(x)的定義域是[0,1]．

(2)g(x)＝(2x)2－4×2x

＝(2x－2)2－4.

∵x∈[0,1]，

∴2x∈[1,2]．

∴當2x＝1，即x＝0時，g(x)取得最大值－3；

當2x＝2，即x＝1時，g(x)取得最小值－4.