【題目】有下列四個命題：（1）一定存在直線
，使函數
的圖像與函數
的圖像關于直線對稱；（2）不等式：
的解集為
；（3）已知數列
的前
項和為
，
，則數列一定是等比數列；（4）過拋物線
上的任意一點
的切線方程一定可以表示為
.則正確命題的序號為_________________.
【答案】（3）（4）
【解析】
（1）中，可利用函數
與
關于
軸對稱進行判定；
（2）中，利用反三角函數的定義，直接求出符合條件的解集，即可判定；
（3）利用
求得數列的通項公式，即可判定；
（4）利用直線
過點
，且與拋物線
有且僅有一個交點，即可判定.
對于（1）中，由函數與關于軸對稱，而函數
的圖像與函數
的圖象向上平移的幅度不一樣，所以它們不關于軸對稱，所以找不到這樣的直線滿足題意，所以不正確；
對于（2）中，因為
時，
，
所以不等式
的解集為
是不正確的；
對于（3）中，由
，當
時，
，滿足上式，
所以數列
是一個等比數列，
所以數列
的前
項和為
，
，則數列一定是等比數列是正確的；
對于（4）中，由直線過點，且與拋物線有且僅有一個交點，所以過拋物線上的任意一點的切線方程一定可以表示為是正確的.
故答案為：（3）（4）.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中：①若“
”是“
”的充要條件；
②若“
，
”，則實數
的取值范圍是
；
③已知平面
、
、
，直線
、
，若
，
，
，
，則
；
④函數
的所有零點存在區間是
.
其中正確的個數是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現定義：設
是非零實常數，若對于任意的
，都有
，則稱函數
為“關于的偶型函數”
（1）請以三角函數為例，寫出一個“關于2的偶型函數”的解析式，并給予證明
（2）設定義域為的“關于的偶型函數”在區間
上單調遞增，求證在區間
上單調遞減
（3）設定義域為
的“關于
的偶型函數”是奇函數，若
，請猜測
的值，并用數學歸納法證明你的結論
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在開展學習強國的活動中，某校高三數學教師成立了黨員和非黨員兩個學習組，其中黨員學習組有4名男教師、1名女教師，非黨員學習組有2名男教師、2名女教師，高三數學組計劃從兩個學習組中隨機各選2名教師參加學校的挑戰答題比賽.
（1）求選出的4名選手中恰好有一名女教師的選派方法數；
（2）記X為選出的4名選手中女教師的人數，求X的概率分布和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生對函數
的性質進行研究，得出如下的結論：
函數在
上單調遞減，在
上單調遞增；
點
是函數圖象的一個對稱中心；
函數圖象關于直線
對稱；
存在常數
，使
對一切實數x均成立，
其中正確命題的個數是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為降低霧霾等惡劣氣候對居民的影響，某公司研發了一種新型防霧霾產品．每一臺新產品在進入市場前都必須進行兩種不同的檢測，只有兩種檢測都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產品第一種檢測不合格的概率為
，第二種檢測不合格的概率為
，兩種檢測是否合格相互獨立．
（1）求每臺新型防霧霾產品不能銷售的概率；
（2）如果產品可以銷售，則每臺產品可獲利40元；如果產品不能銷售，則每臺產品虧損80元（即獲利
元）．現有該新型防霧霾產品3臺，隨機變量
表示這3臺產品的獲利，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，
，
，O是AD的中點.
（1）在線段PA上找一點E，使得
平面PCD，并證明；
（2）在（1）的條件下，若
，求平面OBE與平面POC所成的銳二面角的余弦值.
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