Question

．由a，b，c，d，e這5個字母排成一排，a，b都不與c相鄰的排法個數為       （   ）

A．36

B．32

C．28

D．24

Answer 1

A

專題：計算題；分類討論．
分析：a，b都不與c可以分成兩種情況，一是三個都不相鄰，二是a，b相鄰，但是不和c相鄰，當三個都不相鄰時，先排列d，e，再把三個元素插空，當a，b相鄰，但是不和c相鄰時，把a，b看成一個元素，插空排列，注意本身還有一個排列．
解答：解：a，b都不與c可以分成兩種情況，
一是三個都不相鄰，二是a，b相鄰，但是不和c相鄰，
當三個都不相鄰時，先排列d，e，再把三個元素插空，有A₂²A₃³=12
當a，b相鄰，但是不和c相鄰時，有A₂²A₃²A₂²=24，
根據分類計數原理知，共有12+24=36種結果，
故選A
點評：本題考查排列組合的實際應用，考查帶有限制條件的元素的排列問題，本題是一個易錯題，易錯點在a，b都不和c相鄰，但是這兩個元素可以相鄰，容易漏掉這種情況．