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（2011•南昌模擬）已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在實數k和t，使得
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求
k+t2
t
的最值．
分析：由
a
•
b
=0可知
a
⊥
b
，再由
x
⊥
y
，可得
x
•
y
=0，即[
a
+(t2-3)
b
]•(-k
a
+ t
b
)=0，化簡得k=
t3-3t
4

k+t2
4
=
1
4
(t2+4t-3)，根據二次函數的性質可求最值
解答：解：由題意有|
a
|=
(
3
)2+(-1)2
=2，|
b
|=
(
3
2
)2+(
1
2
)2
=1
因為
a
•
b
=
3
×
1
2
-1×
3
2
=0，故有
a
⊥
b

因為
x
⊥
y
，故
x
•
y
=0
∴[
a
+(t2-3)
b
]•(-k
a
+ t
b
)=0化簡得k=
t3-3t
4

k+t2
4
=
1
4
(t2+4t-3)=
1
4
(t+2)2-
7
4

當t=-2時，
k+t2
t
有最小值為-
7
4
點評：本題主要考查了向量的數量積的性質：
a
⊥
b
?
a
•
b
=0的應用，還考查了利用二次函數的性質求解函數的最值，體現了轉化思想在解題中的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南昌模擬）在銳角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則AC的取值范圍為
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南昌模擬）設函數f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）證明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）設x0為f（x）的一個極值點，證明[f(x0)]2=
x
4
0
1+
x
2
0
．

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