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設函數y=log3(x2+ax+10)
（1）a=6時，求函數的值域
（2）若函數的定義域為R，求a的取值范圍．
分析：（1）先利用二次函數的性質求真數的范圍，利用對數函數的單調性求出f（x）的值域．
（2）由題意可得，2x2-8x+m＞0恒成立，則△=64-8m＜0，解不等式可求m的范圍．
解答：解：（1）當a=6時，函數y=log3(x2+6x+10)，令t=x2+6x+10
t=x2+6x+10=（x+3）2+1≥1，
∵底數3＞1，
∴f（x）的最小值為log31=0，故f（x）的值域為[0，+∞）．
（2）由題意可得，x2+ax+10＞0恒成立
∴△=a2-40＜0
∴-2
10
＜a＜2
10
．
故a的取值范圍：-2
10
＜a＜2
10
．
點評：本題考查對數函數圖象與性質的綜合應用、利用對數函數的單調性求函數的最值，考查了對數函數的恒成立問題，主要結合了二次函數的性質，要主要區別：若該函數的值域為R?△≥0．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數f(x)=x2-2ax與g(x)=x+
ax
在區間[1，2]都是減函數．
命題q：函數y=log3（x2-2x+a）值域A⊆[2，+∞）．
若p∨q為真，p∧q為假，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為D，值域為B，如果存在函數x=g（t），使得函數y=f（g（t））的值域仍然是B，那么稱函數x=g（t）是函數y=f（x）的一個等值域變換．
有下列說法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t2-2t+3，t∈R，則x=g（t）不是f（x）的一個等值域變換；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，則x=g（t）是f（x）的一個等值域變換；
③若f（x）=x2-x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R，則x=g（t）是f（x）的一個等值域變換；
④設f（x）=log2x（x＞0），若x=g（t）=5t+5-t+m是y=f（x）的一個等值域變換，且函數f（g（t））的定義域為R，則m的取值范圍是m≤-2．
在上述說法中，正確說法的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）在R內有定義，對于給定的正數k，定義函數fk(x)=
f(x)，f(x)＞k
k，f(x)≤k.
，若函數f（x）=log3|x|，則當k=
1
3
時，函數fk（x）的單調減區間為
（-∞，-
33
]
（-∞，-
33
]
．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省常州市教育學會高三1月學業水平監測數學試題（解析版） 題型：解答題

設函數y=f（x）在R內有定義，對于給定的正數k，定義函數，若函數f（x）=log3|x|，則當時，函數fk（x）的單調減區間為    ．

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