Question

設（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，則a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=

5120

．

Answer 1

分析：在所給的等式中，令n=10，兩邊同時求導可得10 （1+x）⁹=a₁+2a₂ x+3a₃ x²+…+10a₁₀x⁹，再令x=1可得a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀的值．

解答：解：對于（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，令n=10，兩邊同時求導可得
10 （1+x）⁹=a₁+2a₂ x+3a₃ x²+…+10a₁₀x⁹，
再令x=1可得 a₁+2a₂+3a₃+…+10a₁₀=10•2⁹=5120，
故答案為 5120．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，在二項展開式中，通過給變量賦值，求得某些項的系數和，是一種簡單
有效的方法，屬于中檔題．