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用反證法證明：已知m、n∈N*,若m3-n3是偶數,則m-n也是偶數.

證明:假設m-n是奇函數,則m和n中必定一個是奇數,一個是偶數.于是mn是偶數.m2和n2中必定一個奇數一個偶數,從而m2+mn+n2一定是奇數,所以(m-n)(m2+mn+n2)也一定是奇數,即m3-n3是奇數,這與已知條件“m3-n3是偶數”矛盾,故假設不成立,所以m-n是偶數.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知兩個正方行ABCD和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點。（1）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；

（2）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線

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科目：高中數學 來源：2009年普通高等學校招生全國統一考試文科數學（遼寧卷） 題型：解答題

如圖，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點。
（I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN的長；
（II）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。

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科目：高中數學 來源：2013屆遼寧省分校高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點。用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。

 

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