已知函數
（
）
（1）討論函數
的單調性；
（2）若函數在
處取得極值，不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，證明不等式 
.
（1）在
上單調遞減，在
上單調遞增；（2）
；（3）見解析
解析試題分析：（1）求導數，對參數
進行分類討論，當導函數大于0時，得到增區間，導函數小于0時得到減區間。（2）含參數不等式恒成立問題，一般要把要求參數分離出來，然后討論分離后剩下部分的最值即可。討論最值的時候要利用導數判斷函數的單調性。（3）證明不等式可以有很多方法，但本題中要利用（1）（2）的結論。構造函數，然后利用函數單調性給予證明。
試題解析：（1）
函數的定義域為
，
1分
當
時，
，從而
，故函數在上單調遞減 3分
當
時，若
，則，從而，
若
，則
，從而
，
故函數在上單調遞減，在上單調遞增； 5分
（2）由（1）得函數的極值點是
，故
6分
所以，即
，
由于
，即
. 7分
令
，則
當
時，
；當
時，
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增； 9分
故
，所以實數的取值范圍為 10分
（3）不等式
11分
構造函數
，則
，
在
上恒成立，即函數
在
上單調遞增， 13分
由于，所以
，得
故 14分
考點：1、多項式函數求導；2、利用導數判斷函數的單調性，最值以及證明不等式的綜合應用。
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
）.
（1）當
時，求
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數
在
上有兩個零點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數的圖象與
軸有兩個不同的交點
，且
，求證：
（其中
是的導函數）．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的函數f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數F(x)=f(x)-3x2是奇函數，函數f(x)滿足
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區間(-3，3)上的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知f(x)=ex-t(x+1).
（1）若f(x)≥0對一切正實數x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設
，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點，若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數m，求m的取值范圍；
（3）求證：
(n∈N*).
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在
與
處都取得極值. 
，
的值；
，若對任意的
，總存在
，使得、
，求實數
的取值范圍.
，
的單調遞減區間；
上的最大值為20，求它在該區間上的最小值．
是
的導函數，
，且函數
．
的表達式；
的單調區間和極值．
在
上為增函數，
，
的值；
時，求函數
的單調區間和極值；
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍.
，曲線
處的切線斜率為0
使得
，求a的取值范圍。