【題目】在某次高中學科知識競賽中,對4000名考生的參賽成績進行統計,可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區間為,
,
,
,
,
,60分以下視為不及格,若同一組中數據用該組區間中間值作代表值,則下列說法中正確的是( )
A.成績在的考生人數最多B.不及格的考生人數為1000
C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數為75分
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【題目】下列命題中錯誤的是( )
A. 命題“若,則
”的逆否命題是真命題
B. 命題“”的否定是“
”
C. 若為真命題,則
為真命題
D. 已知,則“
”是“
”的必要不充分條件
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【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課,為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關,該學校對100名高一新生進行了問卷調查,得到如下列聯表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為.
(1)請將上述列聯表補充完整;
(2)并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關?并說明你的理由;
(3)已知在被調查的學生中有5名來自甲班,其中3名喜歡游泳,現從這5名學生中隨機抽取2人,求恰好有1人喜歡游泳的概率.
下面的臨界值表僅供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中
)
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【題目】設 a ∈ N+ , a ≥ 2 , 集合.在閉區間[ 1, a ] 上是否存在 b , 使 A ∩ B ≠
? 如果存在, 求出 b 的一切可能值及相應的 A ∩ B;如果不存在, 試說明理由.
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【題目】有20張卡片分別寫著數字1,2,…,19,20,將它們放入一個盒中,有4個人從中各抽取一張卡片,取到兩個較小數字的二人在同一組,取得兩個較大數字的二人在同一組,若其中二人分別抽到5和14,則此二人在同一組的概率等于( )
A. B.
C.
D.
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【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)”是“函數f(x)是奇函數”的充要條件
B. 若p:,
,則
:
,
C. “若,則
”的否命題是“若
,則
”
D. 若為假命題,則p,q均為假命題
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【題目】以坐標原點為極點,以軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線
的極坐標方程為方程為
(
),直線
的參數方程為
(
為參數).
(1)點在曲線
上,且曲線
在點
處的切線與直線
垂直,求點
的直角坐標和曲線C的參數方程;
(2)設直線與曲線
有兩個不同的交點,求直線
的斜率的取值范圍.
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【題目】某出版公司為一本暢銷書定價如下:
這里 n 表示訂購書的數量 , C(n)是訂購 n本書所付的錢款數(單位 :元).
(1)有多少個 n , 會出現買多于 n 本書比恰好買n 本書所花的錢少?
(2)若一本書的成本是 5 元, 現有兩人來買書, 每人至少買 1 本, 兩人共買 60 本 ,則出版公司至少能賺多少錢? 至多能賺多少錢?
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