Question

（本小題滿分12分）
某項計算機考試按科目A、科目B依次進行，只有大拿感科目A成績合格時，才可繼續參加科目B的考試，已知每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目均合格方快獲得證書，現某人參加這項考試，科目A每次考試成績合格的概率為，科目B每次考試合格的概率為，假設各次考試合格與否均互不影響．
（1）求他不需要補考就可獲得證書的概率；
（2）在這次考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為，求隨即變量的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）  
（2）

	2	3	4
P

試題分析：設該人參加科目A考試合格和補考為時間，參加科目B考試合格和補考合格為時間相互獨立.
（1）設該人不需要補考就可獲得證書為事件C，則C=，
. 
（2）的可能取值為2，3，4. 則
P（；
P；
P .   
所以，隨即變量的分布列為

	2	3	4
P

所以.
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查相互獨立事件同時發生的概率，考查學生分析問題和計算能力，屬于中檔題．