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求經過原點，且過圓x2+y2+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個交點的圓的方程.

解法一：由

求得交點(-2,3)或(-4,1).

設所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.因為（0,0），（-2  3），（-4，1）三點在圓上，所以解得

所以所求圓的方程為x2+y2+xy=0.

解法二：設過交點的圓系方程為:x2+y2+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0(λ為參數).

將原點（0，0）代入上述方程得λ=.則所求方程為：x2+y2+x=0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C經過坐標原點，且與直線x-y+2=0相切，切點為A（2，4）．
（1）求圓C的方程；
（2）過動點P作圓C和圓D：（x+9）2+（y-1）2=50的切線PM、PN（切點分別為M、N），使得|PM|=|PN|，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點F（2，0），動圓P經過點F且與直線x=-2相切，記動圓的圓心P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作傾斜角為60°的直線l與軌跡C交于A（x1，y1）、B（x1，y2）兩點，O為坐標原點，點M為軌跡C上一點，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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科目：高中數學 來源：高三數學教學與測試 題型：044

求經過原點，且過圓＋8x－6y＋21=0和直線x－y＋5=0的兩個交點的圓方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省廣州六中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C經過坐標原點，且與直線x-y+2=0相切，切點為A（2，4）．
（1）求圓C的方程；
（2）過動點P作圓C和圓D：（x+9）2+（y-1）2=50的切線PM、PN（切點分別為M、N），使得|PM|=|PN|，求動點P的軌跡方程．

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