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【題目】在△ABC中，A、B、C是三角形的三內角，a、b、c是三內角對應的三邊，已知b2 ， a2 ， c2成等差數列．
（1）求cosA的最小值；
（2）若a=2，當A最大時，△ABC面積的最大值？

【答案】
（1）解：∵b2，a2，c2成等差數列，

∴2a2=b2+c2，

∴ ，

又∵cosA= = = ≥ = （當且僅當b=c時等號成立），即cosA最小值為


（2）解：由（1）知 ，且b2+c2=2a2=8≥2bc，

∴bc≤4，

∴ =


【解析】（1）由已知利用等差數列的性質可得 ，利用余弦定理，基本不等式可求cosA最小值為 ．（2）由（1）知 ，且b2+c2=2a2=8≥2bc，可求bc≤4，進而利用三角形面積公式即可計算得解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ．
（1）求函數y=f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a，b，c成等比數列，求f（B）的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】f（x）是定義在D上的函數，若存在區間[m，n]D，使函數f（x）在[m，n]上的值域恰為[km，kn]，則稱函數f（x）是k型函數．給出下列說法：①f（x）=3﹣ 不可能是k型函數； ②若函數y=﹣ x2+x是3型函數，則m=﹣4，n=0；
③設函數f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函數，則k的最小值為 ；
④若函數y= （a≠0）是1型函數，則n﹣m的最大值為 ．
下列選項正確的是（ ）
A.①③
B.②③
C.②④
D.①④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若過定點M（﹣1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2﹣5=0在第一象限內的部分有交點，則k的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若三棱錐P﹣ABC中，AB=AC=1，AB⊥AC，PA⊥平面ABC，且直線PA與平面PBC所成角的正切值為 ，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為（ ）
A.4π
B.8π
C.16π
D.32π

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，過焦點垂直長軸的弦長為3．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的右頂點作直線交拋物線y2=2x于A、B兩點，求證：OA⊥OB．

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【題目】函數f（x）=ax2+bx（a＞0，b＞0）在點（1，f（1））處的切線斜率為2，則 的最小值是（ ）
A.10
B.9
C.8
D.

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【題目】如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.

問：
（1）折起后形成的幾何體是什么幾何體？
（2）這個幾何體共有幾個面，每個面的三角形有何特點？
（3）每個面的三角形面積為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= x3﹣ x2+bx+c，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=1．
（1）求b，c的值；
（2）若a＞0，求函數f（x）的單調區間．

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