Question

某大廈的一部電梯從底層出發后只能在第18、19、20層可以�？�.若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數.求：
（1）隨機變量ξ的分布列；
（2）隨機變量ξ的期望和方差.

Answer 1

（1）

ξ	0	1	2	3	4	5
P

（2）           

本試題主要是考查了分布列的求解和數學期望公式的運用。尤其是對于二項分布的正確理解和運用，是解決試題的關鍵。
解:（Ⅰ）考察一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗，這是5次獨立重復試驗.
故ξ~B,即有P(ξ=k)=C,k=0,1,2,3,4,5.         4分
從而ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4	5
P

                                                            8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得Eξ=np=5×=;Dξ=npq=5××=.