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（本小題滿分12分）
設橢圓E：的上焦點是，過點P（3，4）和作直線P交橢圓于A、B兩點，已知A().
(1)求橢圓E的方程；
(2)設點C是橢圓E上到直線P距離最遠的點，求C點的坐標。

19  （1）由A（）和P（3，4）可求直線的方程為：y=x+1…………………………1分
令x=0，得y=1,即c="1                                         " …………………………2分
橢圓E的焦點為、，由橢圓的定義可知
   …………………………4分
∴                                               …………………………5分
橢圓E的方程為                                    …………………………6分
（2）設與直線平行的直線:                      …………………………7分
，消去y得                ………………………… 8分
，即             …………………………9分
要使點C到直線的距離最遠，則直線L要在直線的下方，所以 ……………10分
此時直線與橢圓E的切點坐標為，故C（為所求。  ……………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的橢圓的一個焦點為為橢圓上一點，的面積為
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在平行于的直線，使得直線與橢圓相交于兩點，且以線段為有經的圓恰好經過原點？若存在，求出的方程，若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線y=一x與橢圓C： =1(a>b>0)交于A、B兩點，以線段AB為直徑的圓恰好經過橢圓的右焦點，則橢圓C的離心率為．
A．       B．         C．         D．4-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為,離心率,A為右頂點,K為右準線與X軸的交點，且.
(I)求橢圓的標準方程；
(II)設橢圓的上頂點為B，問是否存在直線l,使直線l交橢圓于C，D兩點，且橢圓的左焦點巧恰為ΔBCD的垂心?若存在,求出l的方程r若不存在,請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的離心率 為
該橢圓上一點，
(I)求橢圓的方程．
(II)過點作直線與橢圓相交于點，若以為直徑的圓經原點，求直線的方程

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）設、分別是橢圓的左、右焦點.
（1）若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值;
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本不題滿分14分）
已知在平面直角坐標系中，向量，△OFP的面積為，且 。
（1）設,求向量的夾角的取值范圍；
（2）設以原點O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經過點M，且
取最小值時，求橢圓的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知橢圓的兩焦點為F1（）,F2（1，0），直線x = 4是橢圓的一條準線．
（1）求橢圓方程；
（2）設點P在橢圓上，且，求cos∠F1PF2的值；
（3）設P是橢圓內一點，在橢圓上求一點Q，使得最�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

P是橢圓上的點，F1、F2是兩個焦點，則|PF1|·|PF2|的最大值與最小值之差是______.

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