Question

【題目】甲乙兩人進行兩種游戲，兩種游戲規則如下：游戲Ⅰ：口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．游戲Ⅱ：口袋中有質地、大小完全相同的6個球，其中4個白球，2個紅球，由裁判有放回的摸兩次球，即第一次摸出記下顏色后放回再摸第二次，摸出兩球同色算甲贏，摸出兩球不同色算乙贏．
（Ⅰ）求游戲Ⅰ中甲贏的概率；
（Ⅱ）求游戲Ⅱ中乙贏的概率；并比較這兩種游戲哪種游戲更公平？試說明理由．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵游戲Ⅰ中有放回地依次摸出兩球基本事件有5*5=25種，其中甲贏包含（1，1）（1，3）（1，5）（3，3）（3，5）（5，5）（3，1）（5，1）（5，3）（2，2）（2，4）（4，4）（4，2）13種基本事件，
∴游戲Ⅰ中甲贏的概率為：P=
（Ⅱ）設4個白球為a，b，c，d，2個紅球為A，B，則游戲Ⅱ中有放回地依次摸出兩球基本事件有6*6=36種，其中乙贏包含（a，A），（b，A），（c，A）（d，A）（a，B）（b，B）（c，B）（d，B）（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）16種基本事件，
∴游戲Ⅱ中乙贏的概率為：P’=
∵ ．∴游戲Ⅰ更公平
【解析】（Ⅰ）列出甲贏包含基本事件總數，所有基本事件數目，即可求解游戲Ⅰ中甲贏的概率．（Ⅱ）設4個白球為a，b，c，d，2個紅球為A，B，則游戲Ⅱ中有放回地依次摸出兩球基本事件有6*6=36種，其中乙贏包含16種基本事件，求出概率，即可判斷游戲的公平程度．