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【題目】給出下列四個命題：

①函數的圖像過定點；

②已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則的解析式為；

③函數的圖像可由函數圖像向右平移一個單位得到；

④函數圖像上的點到距離的最小值是．

其中所有正確命題的序號是_____________．

【答案】②④

【解析】

試題分析：

對于①，當時，，，故①錯；對于②，當時，，又因為函數是偶函數，所以，綜上有，故②正確；對于③，函數圖像向右平移一個單位得到的函數的解析式為，不是，所以③錯誤；對于④，在坐標系內作出函數的圖象（如下圖所示），因為函數是偶函數，所以只需考慮的情況即可，由圖象可知當時，函數圖象上的點到距離的最小值為，當時，因為函數是偶函數，所以只需考慮即可，這時，所以函數圖象上的點到的距離，因為

令，則，所以當即時，有最小值，即④正確，故應填②④.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程為．

（Ⅰ）若，，求方程有實數根的概率.

（Ⅱ）若，，求方程有實數根的概率.

（Ⅲ）在區間上任取兩個數和，利用隨機數模擬的方法近似計算關于的方程有實數根的概率，請寫出你的試驗方法.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面與平面垂直，是正方形，在直角梯形中，，，且，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設光線原來的強度為，通過塊玻璃以后強度為.

（Ⅰ）寫出關于的函數關系式；

（Ⅱ）通過多少塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的以下.（lg3≈0.4771）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發芽多少之間的關系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下資料：

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發芽的種子數分別為，求事件“均小于25”的概率；

（2）請根據3月2日至3月4日的數據，求出關于的線性回歸方程.

（參考公式：回歸直線方程為，其中， ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若是在定義域內的增函數，求的取值范圍；

（2）若函數（其中為的導函數）存在三個零點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于某設備的使用年限與所支出的維修費用（萬元），有如下統計資料：

設對呈線性相關關系，試求：

（1）線性回歸方程的回歸系數；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的離心率，且橢圓經過點，直線：與橢圓交于不同的兩點，．

（1）求橢圓的方程；

（2）若△的面積為1（為坐標原點），求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知甲、乙兩地相距為千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時不超過千米.已知汽車每小時的運輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為元，可變部分與速度（單位; ）的平方成正比，且比例系數為.

（1）求汽車全程的運輸成本（單位：元）關于速度（單位; ）的函數解析式；

（2）為了全程的運輸成本最小，汽車應該以多大的速度行駛？

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