Question

【題目】2018年上海國際青少年足球邀請賽將在6月下旬舉行.一體育機構對某高中一年級750名男生，600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學生對足球進行興趣調查，統計數據如下所示：

表1：男生

結果	有興趣	無所謂	無興趣
人數		2	3

表2：女生

結果	有興趣	無所謂	無興趣
人數	12		2

（1）求，的值；

（2）運用獨立性檢驗的思想方法分析：請你填寫列聯表，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為非“有興趣”與性別有關系？

	男生	女生	總計
有興趣
非有興趣
總計

（3）從45人所有無興趣的學生中隨機選取2人，求所選2人中至少有一個女生的概率.

附：，.

	0.10	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】(1)，.(2)不能判定在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無興趣與性別有關系.(3) .

【解析】

（1）由已知按比例30人選1，男生25人女生20人，，；（2）由列聯表，結合，可得不能判定在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無興趣與性別有關系；（3）利用列舉法，3男2女，從中選取2人的等可能性基本事件有10種，其中至少有一個女生有7個基本事件，由古典概型概率公式可得結果.

（1）由已知按比例30人選1，男生25人女生20人，，.

（2）

	男生	女生	總計
有興趣	20	12	32
非有興趣	5	8	13
總計	25	20	45

，

所以不能判定在犯錯誤的概率不超過的前提下認為無興趣與性別有關系.

（3）無興趣共5人3男2女，設，從中選取2人的等可能性基本事件有如下10種：，，，，，，，，，12；其中至少有一個女生有7個基本事件.

所以所選2人中至少有一個女生的概率為（或）.