Question

某同學在求方程lgx=2-x的近似解（精確到0.1）時，設f（x）=lgx+x-2，發現f（1）＜0，f（2）＞0，他用“二分法”又取了4個值，通過計算得到方程的近似解為x≈1.8，那么他所取的4個值中的第二個值為______．

Answer 1

解：∵f（x）=lgx+x-2，且f（1）＜0，f（2）＞0，
∴用“二分法”取第一個值x₁==1.5，計算f（1.5）=lg1.5+1.5-2≈0.18-0.5＜0，有f（1.5）•f（2）＜0；
∴再取第二個值x₂==1.75，計算f（1.75）是否大于0即可；
故答案為：1.75．
分析：由f（1）＜0，f（2）＞0，用“二分法”可取第一個值x₁=，計算f（x₁）是否大于0，來確定取第二個值x₂，當f（x₁）＜0時，取x₂=，否則取x₂=，依次可以取出第三、第四個值．
點評：本題考查了用“二分法”取值來判斷函數零點的方法，從而求方程的近似根，是基礎題．