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已知圓C經過點A（2，0），B（4，0），C（0，2），
（1）求圓C的方程；
（2）若直線l：y=x+b與圓C有交點，求b的取值范圍．
（1）∵圓經過點A（2，0）B（4，0），則圓心在直線x=3上；
設圓心坐標為M（3，b）
則|MA|=|MC|即
(3-2)2+(b-0)2
=
(3-0)2+(b-2)2
，
解得b=3，
∴圓C的半徑r=|MA|=
10
，
∴圓C的方程為：（x-3）2+（y-3）2=10；
（2）∵直線l：y=x+b與圓C有交點，
∴圓心M（3，3）到直線l的距離d≤r，即
|3-3+b|
2
≤
10
，
解得-2
5
≤b≤2
5
．
∴b的取值范圍為[-2
5
，2
5
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與圓關于直線成軸對稱的圓的方程是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

以圓x2+y2-2x-2y-1=0內橫坐標與縱坐標均為整數的點為頂點的三角形的個數為（　　）
A．76B．78C．81D．84

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線C：（5-2m）x2+（m2+2）y2=4-m2，（m∈R）表示圓，則圓的半徑為（　　）
A．
5
B．1C．
3
D．3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，
（Ⅰ）若直線l1過定點A（1，0），且與圓C相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若圓D的半徑為3，圓心在直線l2：x+y-2=0上，且與圓C外切，求圓D的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知位于y軸左側的圓C與y軸相切于點（0，1）且被x軸分成的兩段圓弧長之比為1：2，過點H（0，t）的直線l于圓C相交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓恰好經過坐標原點O．
（1）求圓C的方程；
（2）當t=1時，求出直線l的方程；
（3）求直線OM的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，經過B（1，2）作兩條互相垂直的直線l1和l2，l1交y軸正半軸于點A，l2交x軸正半軸于點C．
（1）若A（0，1），求點C的坐標；
（2）試問是否總存在經過O，A，B，C四點的圓？若存在，求出半徑最小的圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過點Q(-2，
21
)作圓O：x2+y2=r2（r＞0）的切線，切點為D，且QD=4．
（1）求r的值；
（2）設P是圓O上位于第一象限內的任意一點，過點P作圓C的切線l，且l交x軸于點A，交y軸于點B，設
OK
=
OA
+
OB
，求|
OK
|的最小值（O為坐標原點）．
（3）從圓O外一點M（x1，y1）向該圓引一條切線，切點為T，N（2，3），且有|MT|=|MN|，求|MT|的最小值，并求此時點M的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，過點作圓的切線切于點，作割線交圓于兩點，其中，則       ．

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