【題目】已知橢圓
的離心率
,以上頂點和右焦點為直徑端點的圓與直線
相切．
(1)求橢圓的標準方程；
(2)對于直線
和點
,橢圓
上是否存在不同的兩點
與
關于直線
對稱,且
,若存在實數
的值,若不存在,說明理由．
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ)存在， 
.
【解析】試題分析：(Ⅰ)由
得
，圓的方程為
，由圓心到直線的距離等于半徑可得
，故可得橢圓方程；(Ⅱ) 設
， 
，直線
方程為： 
，聯立方程組結合韋達定理， 
， 
， 
，結合點
在直線
上，點
在直線
上得
，由
得
的值為
.
試題解析：(Ⅰ)由橢圓的離心率
得
，得
………………1分
上頂點為
，右焦點為
，
以上頂點和右焦點為直徑端點的圓的方程為
，
所以
， 
， 
， 
，………………3分
橢圓的標準方程為
………………4分
(Ⅱ)由題意設
， 
，直線
方程為： 
.
聯立
消
整理可得： 
，………………5分
由
，解得
………………6分
， 
，
設直線
之中點為
，則
，………………7分
由點
在直線
上得： 
，
又點
在直線
上， 
，所以
……①………………9分
又
， 
， 
解得： 
或
……②………………11分
綜合①②，
的值為
.………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年“一帶一路”國際合作高峰論壇于今年5月14日至15日在北京舉行.為高標準完成高峰論壇會議期間的志愿服務工作，將從27所北京高校招募大學生志愿者，某調查機構從是否有意愿做志愿者在某高校訪問了80人，經過統計，得到如下丟失數據的列聯表：（
，表示丟失的數據）
無意愿 | 有意愿 | 總計 | |
男 |
|
| 40 |
女 | 5 |
|
|
總計 | 25 |
| 80 |
（1）求出
的值，并判斷：能否有99.9%的把握認為有意愿做志愿者與性別有關；
（2）若表中無意愿做志愿者的5個女同學中，3個是大學三年級同學，2個是大學四年級同學.現從這5個同學中隨機選2同學進行進一步調查，求這2個同學是同年級的概率.
附參考公式及數據： 
，其中
.
| 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市英才中學的一個社會實踐調查小組，在對中學生的良好“光盤習慣”的調查中，隨機發放了120份問卷，對收回的120份有效問卷進行統計，得到如下
列聯表：
做不到光盤 | 能做到光盤 | 合計 | |
男 | 45 | 10 | 55 |
女 | 30 | 15 | 45 |
合計 | 75 | 25 | 100 |
(1)現已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取9份問卷，若從這9份問卷中隨機抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數為
，試求隨機變量
的分布列和數學期望；
(2)如果認為良好“光盤習慣”與性別有關犯錯誤的概率不超過
，那么根據臨界值表最精確的
的值應為多少？請說明理由.
附：獨立性檢驗統計量
，其中
.
獨立性檢驗臨界表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為
，其中
為第
題的難度， 
為答對該題的人數， 
為參加測試的總人數．現對某校高三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如下表所示：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統計各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | × | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
（Ⅰ）根據題中數據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入下表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數；
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
實測答對人數 | |||||
實測難度 |
（Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；
（Ⅲ）定義統計量
，其中
為第
題的實測難度， 
為第
題的預估難度
．規定：若
，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預估是否合理.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
： 
的離心率為
， 
為橢圓
的右焦點， 
， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
為原點， 
為橢圓上一點， 
的中點為
，直線
與直線
交于點
，過
作
，交直線
于點
，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現安排甲乙丙丁戊5名學生分別擔任語文、數學、英語、物理、化學學科的科代表，要求甲不當語文科代表，乙不當數學科代表，若丙當物理科代表則丁必須當化學科代表，則不同的選法共有多少種( )
A. 53 B. 67 C. 85 D. 91
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近幾年來，我國許多地區經常出現干旱現象，為抗旱經常要進行人工降雨，現由天氣預報得知，某地在未來5天的指定時間的降雨概率是：前3天均為
，后2天均為
，5天內任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨.
(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；
(2)求不需要人工降雨的天數
的分布列和期望.
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