Question

在△ABC中，若，則△ABC是（ ）
A．等邊三角形
B．銳角三角形
C．鈍角三角形
D．直角三角形

Answer 1

【答案】分析：由題意可知向量與的夾角為A，記||=c，||=b，||=a，cosA=，又由余弦定理可得cosA=，化簡可得c²=a²+b²，由勾股定理可知△ABC為直角三角形，即得答案．
解答：解：由題意可知向量與的夾角為A，記||=c，||=b，||=a
則由可得，c²=bc•cosA+a²，即cosA=
又由余弦定理可得cosA=，故=
化簡可得c²=a²+b²，由勾股定理可知△ABC為直角三角形．
故選D．
點評：本題為三角形形狀的判斷，化簡向量式和利用余弦定理是解決問題的關鍵，屬中檔題．