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【題目】已知直線恒過定點.

（Ⅰ）若直線經過點且與直線垂直，求直線的方程；

（Ⅱ）若直線經過點且坐標原點到直線的距離等于3，求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

求出定點的坐標，設要求直線的方程為，將點的坐標代入方程可求得的值，即可寫出直線的方程

分直線斜率存在和不存在兩種情況討論，根據點到直線的距離公式即可得到答案

直線可化為，

由可得，所以點A的坐標為.

（Ⅰ）設直線的方程為，

將點A代入方程可得，所以直線的方程為,

（Ⅱ）①當直線斜率不存在時，因為直線過點A，所以直線方程為，

符合原點到直線的距離等于3.

②當直線斜率不存在時，設直線方程為，即

因為原點到直線的距離為3，所以，解得

所以直線的方程為

綜上所以直線的方程為或.

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 （α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C2的極坐標方程為ρsin（θ﹣ ）= m
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若曲線C1與曲線C2有公共點，求實數m的取值范圍．

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【題目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形，,側棱與底面成銳角，點在底面上的射影落在邊上．

(Ⅰ) 求證：平面；

（Ⅱ) 當為何值時，，且為的中點？

(Ⅲ) 當，且為的中點時，若，四棱錐的體積為，求二面角的大�。�

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【題目】α、β是兩個平面，m、n是兩條直線，有下列四個命題：
①如果m⊥n ， m⊥α ， n∥β ， 那么α⊥β.
②如果m⊥α ， n∥α ， 那么m⊥n.
③如果α∥β ， m α ， 那么m∥β.
④如果m∥n ， α∥β ， 那么m與α所成的角和n與β所成的角相等.
其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號）

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【題目】已知兩點,直線相交于點,且這兩條直線的斜率之積為．

(1)求點的軌跡方程;

(2)記點的軌跡為曲線,曲線上在第一象限的點的橫坐標為,過點且斜率互為相反數的兩條直線分別交曲線于,求直線的斜率(其中點為坐標原點)．

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【題目】如圖1，在長方形中，為的中點，為線段上一動點．現將沿折起，形成四棱錐.

圖1 圖2 圖3

（Ⅰ）若與重合，且(如圖2).

(ⅰ)證明：平面；

(ⅱ)求二面角的余弦值.

（Ⅱ）若不與重合，且平面平面 (如圖3)，設，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數 圖像上的點P（ ，t ）向左平移s（s﹥0） 個單位長度得到點P′.若 P′位于函數y=sin2x的圖像上，則( )
A.t= ，s的最小值為
B.t= ，s的最小值為
C.t= ，s的最小值為
D.t= ，s的最小值為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最小值為．

⑴設，求證： 在上單調遞增；

⑵求證： ；

⑶求函數的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=x3﹣ax﹣b，x∈R，其中a，b∈R．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）存在極值點x0 ， 且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0 ， 求證：x1+2x0=0；
（3）設a＞0，函數g（x）=|f（x）|，求證：g（x）在區間[﹣1，1]上的最大值不小于 ．

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