Question

（本小題満分14分）
二次函數f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1
(1)求f(x)的解析式；
(2)在區間[-1，1]上，y= f(x)的圖像恒在y=2x+m的圖像上方，試確定實數m的取值范圍。

Answer 1

方法一
（1）令
∴二次函數圖像的對稱軸為。
∴可令二次函數的解析式為
由
∴二次函數的解析式為
（2）∵
∴
令
∴
方法二
解:設f(x)="ax^2+bx+c"
∵f(0)="1"
∴c="1"
∴f(x)="ax^2+bx+1"
∴f(x+1)="a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1"
∴f(x+1)-f(x)="ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b"
∵f(x+1)-f(x)="2x"
∴2ax+a+b="2x"
∴2a=2且a+b="0"
∴a="1,b=-1"
∴f(x)=x^2-x+1

略