Question

【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）當a=2，2sinA=sinC時，求b及c的長．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為cos2C=1-2sin2C= ，及0＜C＜π

所以sinC= .

（Ⅱ）當a=2，2sinA=sinC時，由正弦定理 ，得

c=4

由cos2C=2cos2C-1= ，及0＜C＜π得

cosC=±

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2± b-12=0

解得 b= 或2

所以 b= 或b=2

c=4

【解析】（1）由二倍角的余弦公式可知cos2C=1-2sin2C，根據角C的取值范圍即可求出sinC；（2）由正弦定理可知sinA=，sinC=，從而可求出a；由二倍角的余弦公式可知cos2C=2cos2C-1，進而可求出cosC，再由余弦定理c2=a2+b2-2bccosC即可求出b.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二倍角的余弦公式的相關知識，掌握二倍角的余弦公式：，以及對正弦定理的定義的理解，了解正弦定理:．