Question

設函數的圖象為c₁，c₁關于點A（2，1）對稱的圖象為c₂，c₂對應的函數為g（x）．
（1）求g（x）的函數表達式；
（2）當a＞1時，解不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）在c₂對應的函數g（x）的圖象上任意取一點M（x，y），則點M關于點A（2，1）對稱點N（4-x，2-y）在函數的圖象 c₁上，化簡可得y的解析式，即g（x）的函數表達式．
（2）當a＞1時，由不等式可得0＜g（x）＜，化簡得0＜＜，即 ，由此求得不等式的解集．
解答：解：（1）在c₂對應的函數g（x）的圖象上任意取一點M（x，y），則點M關于點A（2，1）對稱點N（4-x，2-y）在函數的圖象 c₁上，
∴2-y=4-x+，
∴y=x-2+，即0＜g（x）=x-2+．
（2）當a＞1時，不等式 即  g（x）＜，即 0＜x-2+＜，
化簡得0＜＜，即．
解得 ＜x＜6，即不等式的解集為 {x|＜x＜6 }．
點評：本題主要考查指數不等式對數不等式的解法，函數圖象的對稱問題的應用，屬于中檔題．