【題目】某公司有男性職工64名，一次體檢后，將他們的體重（單位：kg）分組為：
，
，
，
，
，繪制出頻率分布直方圖如圖，圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為
.
（1）求這64名男職工中，體重小于60kg的人數；
（2）從體重在
kg范圍的男職工中用分層抽樣的方法選取6名，再從這6名男職工中隨機選取2名，記“至少有一名男職工體重大于65kg”為事件
，求事件發生的概率.
【答案】（1）24；（2）
.
【解析】
（1）設50~55kg這個小組對應的頻率為a，依題意得到方程組，解得即可；
（2）首先求出體重在60~65kg與65~70kg的人數，分別記他們為
，
，
，
，
，
，利用列舉法列出所有可能結果，最后再利用古典概型的概率公式計算可得；
解：（1）設50~55kg這個小組對應的頻率為a.
65~75kg對應的頻率為
，
，解得
.
50~60kg對應的頻率為0.375，從而所求人數為
.
（2）男職工體重在60~65kg與65~70kg的頻率之比為
，
這6名男職工體重在60~65kg與65~70kg的個數分別為4，2.
分別記他們為，，，，，，從中隨機選取2名的所有情況為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15個基本事件，
其中事件A包含9個基本事件，
.
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知拋物線
：
，過拋物線焦點
且與
軸垂直的直線與拋物線相交于
、
兩點，且
的周長為
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線
過焦點且與拋物線相交于
、
兩點，過點、分別作拋物線的切線
、
，切線與相交于點
，求：
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，若在定義域內存在
，使得
成立，則稱為函數的局部對稱點.
（1）若
且
，證明：函數
必有局部對稱點；
（2）若函數
在定義域
內有局部對稱點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
在
上有局部對稱點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電子科技公司由于產品采用最新技術，銷售額不斷增長，最近
個季度的銷售額數據統計如下表（其中
表示
年第一季度，以此類推）：
季度 |
|
|
|
|
|
季度編號x |
|
|
|
|
|
銷售額y（百萬元） |
|
|
|
|
|
（1）公司市場部從中任選
個季度的數據進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過
千萬元的概率；
（2）求
關于
的線性回歸方程，并預測該公司
的銷售額.
附：線性回歸方程：
其中
，
參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態度，責成人社部進行調研.人社部從網上年齡在15～65歲的人群中隨機調查100人，調查數據的頻率分布直方圖如圖所示, 支持“延遲退休年齡政策”的人數與年齡的統計結果如表：
年齡（歲） |
|
|
|
|
|
支持“延遲退休年齡政策”人數 | 15 | 5 | 15 | 28 | 17 |
（I）由以上統計數據填寫下面的
列聯表；
年齡低于45歲的人數 | 年齡不低于45歲的人數 | 總計 | |
支持 | |||
不支持 | |||
總計 |
（II）通過計算判斷是否有
的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的態度有差異.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°，PA＝AC，PB＝PD＝
AC，E是PD的中點，求證：
（1）PB∥平面ACE；
（2）平面PAC⊥平面ABCD．
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