【題目】設函數
，若函數
恰有兩個零點，則實數
的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
由題意得方程
有兩個不同的實數根，從而得到函數
的圖象和函數
的圖象有兩個不同的交點，畫出兩函數的圖象，結合圖象可得所求的范圍．
∵函數
恰有兩個零點，
∴方程有兩個不同的實數根，即方程
有兩個不同的實數根，
∴函數的圖象和函數的圖象有兩個不同的交點．
①當
時，顯然不符合題意．
②當
時，函數的圖象為過原點且斜率小于0的直線．
畫出兩函數的圖象，如下圖所示．
由圖象可得兩函數的圖象總有兩個不同的交點．
所以符合題意．
③當
時，函數的圖象為過原點且斜率大于0的直線．
畫出兩函數的圖象，如下圖所示．
由圖象可得，當
時，兩函數的圖象總有一個交點，
所以要使得兩函數的圖象再有一個交點，只需直線的斜率小于曲線在原點處的切線的斜率．
由
，得
，
所以
，
所以
，解得
，
所以
．
綜上可得或．
故選A．
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】利用獨立性檢驗的方法調查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用
列聯表，由計算可得
，參照下表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5,024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
得到的正確結論是（ ）
A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種產品，從流水線上隨機抽取100件產品，統計其質量指數并繪制頻率分布直方圖（如圖1）：
產品的質量指數在
的為三等品，在
的為二等品，在
的為一等品，該產品的三、二、一等品的銷售利潤分別為每件1.5，3.5,5.5（單位：元），以這100件產品的質量指數位于各區間的頻率代替產品的質量指數位于該區間的概率.
（1）求每件產品的平均銷售利潤；
（2）該公司為了解年營銷費用
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：萬件）的影響，對近5年的年營銷費用
和年銷售量
數據做了初步處理，得到的散點圖（如圖2）及一些統計量的值.
|
|
|
|
16.30 | 24.87 | 0.41 | 1.64 |
表中
，
，
，
根據散點圖判斷，
可以作為年銷售量（萬件）關于年營銷費用（萬元）的回歸方程.
（�。┙�關于的回歸方程；
（ⅱ）用所求的回歸方程估計該公司應投入多少營銷費，才能使得該產品一年的收益達到最大？（收益=銷售利潤-營銷費用，取
）
參考公式：對于一組數據：
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝|3x＋2|.
(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；
(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤
(a>0)恒成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，已知矩形ABCD滿足AB=5，
，沿平行于AD的線段EF向上翻折（點E在線段AB上運動，點F在線段CD上運動），得到如圖②所示的三棱柱
.
⑴若圖②中△ABG是直角三角形，這里G是線段EF上的點，試求線段EG的長度x的取值范圍；
⑵若⑴中EG的長度為取值范圍內的最大整數，且線段AB的長度取得最小值，求二面角
的值；
⑶在⑴與⑵的條件都滿足的情況下，求三棱錐A-BFG的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知偶函數
滿足
，現給出下列命題：①函數是以2為周期的周期函數；②函數是以4為周期的周期函數；③函數
為奇函數；④函數
為偶函數，則其中真命題的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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