Question

解不等式：(x－1)²(x＋1)³(2－x)＞0．

Answer 1

答案：
解析：

解析：將不等式等價變形，得(x－1)2(x＋1)3(x－2)＜0，把方程(x－1)2(x＋1)3(x－2)＝0的解標在數軸上，并畫“線”穿“針眼”，如圖，由圖知原不等式的解集是{x|－1＜x＜1，或1＜x＜2}． 　　注：本題中方程(x－1)2(x＋1)3(x－2)＝0的解實際上是－1，－1，－1，1，1，2共六個，而非－1，1，2三個，故畫“線”穿“針眼”的時候，應是從最大解2的右上方畫起，穿過2到數軸的下方，再穿過中間解1到數軸的上方，然后又穿過中間解1到x軸的下方，再穿過最小解－1到x軸的上方，然后又穿過最小解－1到數軸的下方，最后又穿過最小解－1到數軸的上方，故這樣畫下來就得到了上圖．因此利用穿針引線法解一元高次不等式時，畫“線”穿“針眼”這一步可總結為“奇次解穿透，偶次解不穿透”．