Question

定義“*”運算：對任意實數x，y滿足x*y=axy+b（x+y），其中a，b為正實數，已知1*2=4，則ab取最大值時，a=

1

．

Answer 1

分析：由新定義的運算x*y=axy+b（x+y），及1*2=4，構造方程組，可得到參數a，b之間的關系．利用基本不等式的最大值，求出滿足條件的a的值．

解答：解：由題意x*y=axy+b（x+y），及1*2=4，
得2a+3b=4，a，b為正實數，
∴4=2a+3b≥2

2a•3b

，
∴ab≤

2

3

，
當且僅當2a=3b，即2a+2a=4時取等號，∴a=1．
故答案為：1．

點評：本題考查定義新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，不等式求解最值的方法的應用，