Question

（2013•淄博二模）已知x，y滿足條件

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k為常數），若目標函數z=x+3y的最大值為8，則k=（　　）

• A．-16
• B．-6
• C．-

  8

  3

• D．6

Answer 1

分析：由目標函數z=x+3y的最大值為8，我們可以畫出滿足條件 

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k為常數）的可行域，根據目標函數的解析式形式，分析取得最優解的點的坐標，然后根據分析列出一個含參數k的方程組，消參后即可得到k的取值．

解答：解：畫出x，y滿足的

x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（k為常數）可行域如下圖：
由于目標函數z=x+3y的最大值為8，
可得直線y=x與直線8=x+3y的交點A（2，2），
使目標函數z=x+3y取得最大值，
將x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=-6．
故選B．

點評：如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區域，分析取得最優解是哪兩條直線的交點，然后得到一個含有參數的方程（組），代入另一條直線方程，消去x，y后，即可求出參數的值．