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點是邊長為4的正方形的中心，點，分別是，的中點．沿對角線把正方形折成直二面角D－AC－B．
（1）求的大��；
（2）求二面角的正切值．
解：（1）如圖，過點E作EGAC，垂足為G，
過點F作FHAC，垂足為H，
則，．
因為二面角D－AC－B為直二面角，

 
又在中，，
．
．  
（2）過點G作GM垂直于FO的延長線于點M，連EM．
二面角D－AC－B為直二面角，
平面DAC平面BAC，交線為AC，
又EGAC，
EG平面BAC．
GMOF，
由三垂線定理，得EMOF．
就是二面角的平面角．
在RtEGM中，，，，
．
．
所以，二面角的大小為．
練習冊系列答案
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已知點P是邊長為4的正方形內任一點，則P到四個頂點的距離均大于2的概率是（　　）

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橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的上下焦點分別為F1，F2，在x軸的兩端點分別為A，B，四邊形F1AF2B是邊長為4的正方形．
（1）求橢圓方程；
（2）過點P（0，3）作直線l交橢圓與M，N兩點，且
MP
=3
PN
，求直線l的方程．

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（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

 

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