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使得函數f（x）=（sin
π
12
-α）sinx既是奇函數又是偶函數的實數α的值是（　�。�
分析：當且僅當a=sin
π
12
=sin（
π
3
-
π
4
） 時，函數f（x）=（sin
π
12
-α）sinx既是奇函數又是偶函數，再由兩角差的正弦公式計算求得a=sin
π
3
cos
π
4
-cos
π
3
sin
π
4
 的值．
解答：解：當且僅當a=sin
π
12
=sin（
π
3
-
π
4
） 時，函數f（x）=（sin
π
12
-α）sinx既是奇函數又是偶函數，
再由兩角差的正弦公式計算得a=sin
π
3
cos
π
4
-cos
π
3
sin
π
4
=
6
-
2
4
，
故選 B．
點評：本題主要考查正弦函數的奇偶性，兩角差的正弦公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知存在實數ω，φ（其中ω≠0，ω∈Z）使得函數f（x）=2cos（ωx+φ）是奇函數，且在（0，
π4
）上是增函數．
（1）試用觀察法猜出兩組ω與φ的值，并驗證其符合題意；
（2）求出所有符合題意的ω與φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•懷化二模）函數f（x）的定義域為D，若存在閉區間[a，b]⊆D，使得函數f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內是單調函數；②f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區間[a，b]為y=f（x）的“倍值區間”．下列函數中存在“倍值區間”的有（　　）
①f（x）=x2（x≥0）；
②f（x）=ex（x∈R）；
③f（x）=
4x
x2+1
（x≥0）；
④f（x）=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2-|x|-k2，下列判斷：
①存在實數k，使得函數f（x）有且僅有一個零點；
②存在實數k，使得函數f（x）有且僅有兩個零點；
③存在實數k，使得函數f（x）有且僅有三個零點；
④存在實數k，使得函數f（x）有且僅有四個零點．
其中正確的是
②③
②③
（填相應的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•許昌一模）給出下列四個命題：
P1：對?a∈R，都有函數f（x）=x2+
2a
x
在（0，+∞）上是增函數；
P2：?a∈R，使得函數f（x）=x2+
2a
x
在（0，+∞）上有最小值3
3a2
；
P3：對?x∈R，都有sin
x
2
=
1+cosx
2
成立，P4：?x，y∈R，使得
sin（x+y）=sinx+siny成立，其中是真命題的為（　�。�
   

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）的定義域為M，若存在閉區間[a，b]⊆M，使得函數f（x）滿足：①f（x）在[a，b]內是單調函數；②f（x）在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區間[a，b]為y=f（x）的“倍值區間”．下列函數中存在“倍值區間”的有（　�。�
①f（x）=x2（x≥0）；    ②f（x）=ex-1（x∈R）；
③f(x)=
4x
x2+1
(x≥0)；  ④f(x)=loga(ax-
1
8
)(a＞0，a≠1)．

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