Question

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|2x﹣3|+2． （Ⅰ）解不等式|g（x）|＜5；
（Ⅱ）若對任意x1∈R，都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由|2x﹣3|+2＜5，得：|2x﹣3|＜3， 故﹣3＜2x﹣3＜3，解得：0＜x＜3；
（Ⅱ）由題意知{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}
又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，
g（x）=|2x﹣3|+2≥2，
所以|a+3|≥2a≥﹣1或a≤﹣5
【解析】（Ⅰ）去掉絕對值，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）問題轉化為{y|y=f（x）}{y|y=g（x）}，分別求出f（x）和g（x）的最小值，求出a的范圍即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．