【題目】已知函數f（x）=ax+bx（其中a，b為常數，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的圖象經過點A（1，6），
．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若a＞b，函數
，求函數g（x）在[-1，2]上的值域．
【答案】（Ⅰ）f（x）=2x+4x； （Ⅱ）[
，4].
【解析】
（Ⅰ）把A、B兩點的坐標代入函數的解析式，求出a、b的值，可得函數f（x）的解析式．
（Ⅱ）令t=
，在[-1，2]上，t∈[
，2]，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函數的性質求得函數g（x）在[-1，2]上的值域．
（Ⅰ）∵函數f（x）=ax+bx（其中a，b為常數，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）
的圖象經過點A（1，6），
．
∴f（1）=a+b=6，且f（-1）=
+
=
，∴a=2，b=4；或a =4，b=2．
故有f（x）=2x+4x．
（Ⅱ）若a＞b，則a=4，b=2，函數
=
-+2，
令t=，在[-1，2]上，t∈[，2]，g（x）=h（t）=t2-t+2=
+∈[，4]，
故函數g（x）在[-1，2]上的值域為[，4]．
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【題目】下列幾個命題
①奇函數的圖象一定通過原點
②函數
是偶函數，但不是奇函數
③函數f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點P，則P點的坐標是（1，4）
④若f（x+1）為偶函數，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）
⑤若函數
在R上的增函數，則實數a的取值范圍為[4， 8）
其中正確的命題序號為________．
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【題目】某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售岀8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．
（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）
（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？
（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？
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【題目】以下判斷正確的是（ ）
A.函數y=f（x）為R上可導函數，則f′（x0）=0是x0為函數f（x）極值點的充要條件
B.命題“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”
C.命題“在銳角△ABC中，有 sinA＞cosB”為真命題
D.“b=0”是“函數f（x）=ax2+bx+c是偶函數”的充分不必要條件
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【題目】如圖所示，在四棱錐
中， 
平面
，底面
是菱形， 
， 
， 
． 
為
與
的交點， 
為棱
上一點,
（1）證明：平面
⊥平面
；
（2）若三棱錐
的體積為
，
求證： 
∥平面
．
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【題目】設等比數列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=2，且4S1 ， 3S2 ， 2S3成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=|2n﹣5|an ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2 ， 且橢圓E過點（0， 
），（ ，﹣ 
），點A是橢圓上位于第一象限的一點，且△AF1F2的面積S△ 
= ．
（1）求點A的坐標；
（2）過點B（3，0）的直線l與橢圓E相交于點P、Q，直線AP、AQ分別與x軸相交于點M、N，點C（ 
，0），證明：|CM||CN|為定值，并求出該定值． 
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【題目】在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線L： 
（T為參數）與曲線C： 
（φ為參數）相交于不同的兩點A，B．
（1）若α= 
，若以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，求直線AB的極坐標方程；
（2）若直線的斜率為 
，點P（2， 
），求|PA||PB|的值．
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