Question

如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

（Ⅰ）證明：AB⊥PC

（Ⅱ）若，且平面⊥平面，     

求三棱錐體積。

 

Answer 1

解析：

（Ⅰ）因為是等邊三角形，,

所以,可得。

如圖，取中點，連結,,

則,,

所以平面,

所以。                  

（Ⅱ）作，垂足為，連結．

因為，

所以，．

由已知，平面平面，故．　　　　　

因為，所以都是等腰直角三角形。

由已知，得， 的面積．

因為平面，

所以三角錐的體積