Question

【題目】已知圓．

（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）從圓外一點向該圓引一條切線，切點為， 為坐標原點，且有，求使得取得最小值的點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）或或；（2）

【解析】試題分析：（1）將圓的方程化為標準形式，當切線過原點時：設切線方程為，根據圓心到切線的距離等于半徑求出的值，即得切線方程；當切線不過原點時：設切線方程為，同理可得的值，從而得到圓的所有的切線方程．
（2）有切線的性質可得|PM|2=|PC|2-|CM|2，又|PM|=|PO|，可得2x0-4y0+3=0．動點P在直線2x-4y+3=0上，|PM|的最小值就是|PO|的最小值，過點O作直線2x-4y+3=0的垂線，垂足為P，垂足坐標即為所求

試題解析：（1）圓，所以圓心．①切線過原點，由題知，此時切線斜率必定存在，設．則，解得或．②切線不過原點，設，則，解得或．綜上所述：切線方程為或或．

（2）因為，且，即，整理得，則，所以．當時， ，此時．綜上所述為時， 最小，最小值為．